Номер 3, страница 120 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $;

б) площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними;

в) сумма углов прямоугольника равна 300°;

г) площадь квадрата со стороной а равна $ a^2 $?

Проанализируем каждое из предложенных утверждений, чтобы определить, какое из них является неверным.

а) Утверждение гласит, что $cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Это значение является стандартным для тригонометрических функций и соответствует определению косинуса для угла 30° в единичной окружности или прямоугольном треугольнике. Следовательно, это утверждение истинно.
Ответ: верно.

б) Утверждение гласит, что площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. Формула для вычисления площади параллелограмма, если известны две его смежные стороны $a$ и $b$ и угол $\alpha$ между ними, действительно такова: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$. Таким образом, это утверждение истинно.
Ответ: верно.

в) Утверждение гласит, что сумма углов прямоугольника равна 300°. Прямоугольник является четырехугольником, у которого все углы прямые, то есть каждый угол равен 90°. Сумма всех четырех углов прямоугольника составляет $90° + 90° + 90° + 90° = 4 \cdot 90° = 360°$. Следовательно, утверждение о том, что сумма углов равна 300°, ложно.
Ответ: неверно.

г) Утверждение гласит, что площадь квадрата со стороной $a$ равна $a^2$. Площадь квадрата вычисляется как произведение его длины на ширину. Поскольку у квадрата все стороны равны $a$, его площадь равна $a \cdot a = a^2$. Это утверждение истинно.
Ответ: верно.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение в).