Номер 2, страница 120 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите, какой из данных одночленов записан в стандартном виде:

a) $-a \cdot \frac{1}{4} \cdot b \cdot c$;

б) $5abcc$;

в) $0,5a^7bc^2$;

г) $0,35a^3b \cdot 2c$;

д) $a^4b \cdot 2cb$.

Одночлен записан в стандартном виде, если он представляет собой произведение числового множителя (коэффициента), стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Каждая переменная в записи одночлена стандартного вида участвует только один раз. Как правило, переменные записываются в алфавитном порядке.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $-a \cdot \frac{1}{4} \cdot b \cdot c$
Этот одночлен не находится в стандартном виде, поскольку числовой коэффициент $-\frac{1}{4}$ стоит не на первом месте. Стандартный вид этого одночлена: $-\frac{1}{4}abc$.
Ответ: не в стандартном виде.

б) $5abcc$
Данный одночлен не записан в стандартном виде, так как переменная $c$ повторяется. Произведение одинаковых переменных следует записать в виде степени: $c \cdot c = c^2$. Стандартный вид: $5abc^2$.
Ответ: не в стандартном виде.

в) $0,5a^7bc^2$
Этот одночлен записан в стандартном виде. Во-первых, числовой коэффициент $0,5$ находится на первом месте. Во-вторых, каждая из переменных $a, b, c$ встречается в записи только один раз. В-третьих, переменные расположены в алфавитном порядке.
Ответ: в стандартном виде.

г) $0,35a^3b \cdot 2c$
Этот одночлен не в стандартном виде, так как содержит два числовых множителя: $0,35$ и $2$. Для приведения к стандартному виду их необходимо перемножить: $0,35 \cdot 2 = 0,7$. Стандартный вид: $0,7a^3bc$.
Ответ: не в стандартном виде.

д) $a^4b \cdot 2cb$
Этот одночлен не в стандартном виде по двум причинам: числовой множитель $2$ стоит не в начале, и переменная $b$ встречается дважды. Приведение к стандартному виду: $a^4b \cdot 2cb = 2a^4(b \cdot b)c = 2a^4b^2c$.
Ответ: не в стандартном виде.

Следовательно, единственный одночлен, который записан в стандартном виде, — это $0,5a^7bc^2$.