gdz.by
Номер 6, страница 119 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько
Авторы: Беняш-Кривец В. В., Цыбулько О. Е., Пирютко О. Н., Казаков В. В.
Тип: сборник заданий для выпускного экзамена
Издательство: Академия образования
Год издания: 2024 - 2026
ISBN: 978-985-33-0118-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
за период обучения и воспитания на 2 ступени общего среднего образования
Популярные ГДЗ в 9 классе
Вариант 57 - номер 6, страница 119.
№6 (с. 119)
Условие. №6 (с. 119)
скриншот условия
6. В квадрат, диагональ которого равна 8 см, вписана окружность. Найдите длину этой окружности.
Решение 1 2026. №6 (с. 119)
Решение 2. №6 (с. 119)
Пусть $a$ — сторона квадрата, а $d$ — его диагональ. По условию задачи, $d = 8$ см.
Диагональ и сторона квадрата связаны соотношением, которое следует из теоремы Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$. Отсюда $d = a\sqrt{2}$.
Найдем длину стороны квадрата $a$:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$ см.
Для упрощения этого выражения, избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:
$a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см.
Так как окружность вписана в квадрат, ее диаметр $D$ равен длине стороны квадрата $a$.
Следовательно, $D = a = 4\sqrt{2}$ см.
Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi D$.
Подставим найденное значение диаметра в эту формулу, чтобы найти длину окружности:
$C = \pi \cdot 4\sqrt{2} = 4\pi\sqrt{2}$ см.
Ответ: $4\pi\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 119 к сборник заданий для выпускного экзамена 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6 (с. 119), авторов: Беняш-Кривец (Валерий Вацлавович), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), Пирютко (Ольга Николаевна), Казаков (Валерий Владимирович), учебного пособия издательства Академия образования.