Номер 2, страница 118 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Определите, какой из данных одночленов записан в стандартном виде:

а) $3xyyz$;

б) $-x \cdot \frac{1}{2} \cdot y \cdot z$;

в) $0,25x^5yz$;

г) $0,5x^5y \cdot 2z$;

д) $x^5y \cdot 2zy.$

Одночлен приведен к стандартному виду, если он представляет собой произведение числового множителя, который называется коэффициентом, и степеней различных переменных. При этом коэффициент стоит на первом месте, и каждая переменная в записи встречается только один раз.

Проанализируем каждый из предложенных одночленов:

а) $3xyyz$
В данном одночлене переменная $y$ повторяется дважды. Чтобы привести его к стандартному виду, нужно перемножить одинаковые переменные: $y \cdot y = y^2$. Стандартный вид этого одночлена: $3xy^2z$. Таким образом, исходный одночлен не записан в стандартном виде.
Ответ: не в стандартном виде.

б) $-x \cdot \frac{1}{2} \cdot y \cdot z$
В этом выражении числовой множитель (коэффициент) $-\frac{1}{2}$ стоит не на первом месте. Стандартная форма записи одночлена требует, чтобы коэффициент был первым. Стандартный вид: $-\frac{1}{2}xyz$. Следовательно, одночлен не записан в стандартном виде.
Ответ: не в стандартном виде.

в) $0,25x^5yz$
Этот одночлен соответствует всем требованиям стандартного вида:
1. Коэффициент $0,25$ стоит на первом месте.
2. Каждая переменная ($x$, $y$, $z$) встречается в записи только один раз.
3. Переменные записаны в виде степеней.
Следовательно, этот одночлен записан в стандартном виде.
Ответ: в стандартном виде.

г) $0,5x^5y \cdot 2z$
Данный одночлен содержит два числовых множителя: $0,5$ и $2$. Для приведения к стандартному виду их необходимо перемножить: $0,5 \cdot 2 = 1$. Стандартный вид этого одночлена будет $x^5yz$. Таким образом, исходный одночлен не записан в стандартном виде.
Ответ: не в стандартном виде.

д) $x^5y \cdot 2zy$
В этом одночлене числовой множитель $2$ стоит не на первом месте. Кроме того, переменная $y$ повторяется дважды. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно переставить коэффициент и перемножить переменные: $2 \cdot x^5 \cdot (y \cdot y) \cdot z = 2x^5y^2z$. Следовательно, исходный одночлен не записан в стандартном виде.
Ответ: не в стандартном виде.