Номер 3, страница 118 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

a) $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$;

б) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними;

в) сумма углов прямоугольника равна $270^\circ$;

г) периметр квадрата со стороной $a$ равен $4a$?

Чтобы найти неверное утверждение, необходимо последовательно проверить истинность каждого из четырех предложенных утверждений.

а) sin 30° = 1/2;

Это утверждение является верным. Значение синуса 30 градусов — это известная константа в тригонометрии, равная $\frac{1}{2}$. Это следует из свойств прямоугольного треугольника с углами $30°$, $60°$ и $90°$, в котором катет, противолежащий углу в $30°$, равен половине гипотенузы.

Ответ: утверждение верное.

б) площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними;

Это утверждение является верным. Существует формула для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними. Если $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними, то площадь $S$ можно найти по формуле $S = \frac{1}{2}ab \sin \alpha$.

Ответ: утверждение верное.

в) сумма углов прямоугольника равна 270°;

Это утверждение является неверным. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые. Каждый прямой угол равен $90°$. Поскольку у прямоугольника четыре угла, их сумма составляет $4 \times 90° = 360°$. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника всегда равна $360°$.

Ответ: утверждение неверное.

г) периметр квадрата со стороной а равен 4а?

Это утверждение является верным. Периметр геометрической фигуры — это сумма длин всех ее сторон. У квадрата четыре стороны, и все они имеют одинаковую длину. Если длина одной стороны равна $a$, то периметр $P$ равен $a + a + a + a = 4a$.

Ответ: утверждение верное.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы приходим к выводу, что единственное неверное утверждение — это утверждение под буквой в.