Номер 2, страница 122 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Результат деления многочлена $8m^2 - 16m^3$ на одночлен $2m$ имеет вид:

a) $16m^3 - 32m^4$;

б) $4m^2 - 8m^3$;

в) $4m - 8m^3$;

г) $4m - 8m^2$;

д) $-4m^2$.

Чтобы найти результат деления многочлена $8m^2 - 16m^3$ на одночлен $2m$, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен. Операцию деления можно записать в виде дроби и применить свойство почленного деления:

$$ \frac{8m^2 - 16m^3}{2m} = \frac{8m^2}{2m} - \frac{16m^3}{2m} $$

Теперь выполним деление для каждого слагаемого отдельно.

1. Разделим первый член $8m^2$ на $2m$. Для этого разделим коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$ \frac{8m^2}{2m} = \left(\frac{8}{2}\right) \cdot \left(\frac{m^2}{m}\right) = 4 \cdot m^{2-1} = 4m $$

2. Разделим второй член $16m^3$ на $2m$:

$$ \frac{16m^3}{2m} = \left(\frac{16}{2}\right) \cdot \left(\frac{m^3}{m}\right) = 8 \cdot m^{3-1} = 8m^2 $$

3. Теперь вычтем второй результат из первого, чтобы получить итоговое выражение:

$$ 4m - 8m^2 $$

Сравнивая полученное выражение $4m - 8m^2$ с предложенными вариантами ответов, мы видим, что оно совпадает с вариантом г).

Ответ: г) $4m - 8m^2$.