Номер 3, страница 126 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) острый угол больше 0° и меньше 90°;

б) если $\alpha$ — острый угол, то $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$;

в) центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы;

г) в любом параллелограмме все углы равны между собой?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, проанализируем каждое из них.

а) острый угол больше 0° и меньше 90°
По определению, острым углом называется угол, градусная мера которого находится в интервале ($0^\circ; 90^\circ$). Следовательно, это утверждение является верным определением острого угла.
Ответ: Верно.

б) если α — острый угол, то sin²α + cos²α = 1
Равенство $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $ является основным тригонометрическим тождеством. Оно выполняется для любого угла $ \alpha $, а не только для острого. Таким образом, это утверждение верно.
Ответ: Верно.

в) центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы
Это известная теорема из геометрии. Прямой угол прямоугольного треугольника является вписанным углом, и он опирается на гипотенузу. Так как вписанный угол, равный $90^\circ$, опирается на диаметр, то гипотенуза является диаметром описанной окружности. Центр окружности — это середина её диаметра, то есть середина гипотенузы. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

г) в любом параллелограмме все углы равны между собой?
В параллелограмме равны только противолежащие углы. Сумма соседних углов равна $180^\circ$. Все углы в параллелограмме равны между собой только в частном случае, когда он является прямоугольником (все углы по $90^\circ$). Однако утверждение относится к любому параллелограмму, что не соответствует действительности. Например, в параллелограмме могут быть два угла по $50^\circ$ и два угла по $130^\circ$. Так как $50^\circ \neq 130^\circ$, не все углы равны между собой. Следовательно, это утверждение неверно.
Ответ: Неверно.