Номер 3, страница 140 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C верно $\cos A = \frac{AC}{AB}$;

б) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

в) площадь ромба равна половине произведения диагоналей;

г) сумма градусных мер всех углов квадрата равна 270°?

Для определения неверного утверждения необходимо проанализировать каждое из них.

а) В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, по определению тригонометрических функций, косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $A$ прилежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Таким образом, формула $\cos A = \frac{AC}{AB}$ является верной.

б) Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Одним из его основных свойств, которое является теоремой, гласит, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Следовательно, это утверждение верно.

в) Площадь ромба можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}d_1 d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — это длины его диагоналей. Утверждение о том, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей, является верным.

г) Квадрат — это четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые, то есть каждый угол равен $90^\circ$. Сумма градусных мер всех углов квадрата вычисляется как $4 \times 90^\circ = 360^\circ$. Утверждение, что эта сумма равна $270^\circ$, является ложным.

Таким образом, единственное неверное утверждение из предложенных — это утверждение г).

Ответ: г)