Номер 4, страница 140 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Решите уравнение $\frac{x}{-5,6} = \frac{-0,25}{-7}$.

Исходное уравнение представляет собой пропорцию:

$\displaystyle \frac{x}{-5,6} = \frac{-0,25}{-7}$

Для решения уравнения можно воспользоваться основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов (правило крест-накрест):

$x \cdot (-7) = (-5,6) \cdot (-0,25)$

Сначала вычислим произведение в правой части уравнения. Произведение двух отрицательных чисел является положительным:

$(-5,6) \cdot (-0,25) = 5,6 \cdot 0,25$

Для удобства вычисления можно представить десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{4}$:

$\displaystyle 5,6 \cdot 0,25 = 5,6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5,6}{4} = 1,4$

Теперь подставим полученное значение обратно в уравнение:

$-7x = 1,4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, то есть на $-7$:

$\displaystyle x = \frac{1,4}{-7}$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:

$x = -0,2$

Для уверенности в правильности решения выполним проверку, подставив найденное значение $x = -0,2$ в исходное уравнение.

Проверка левой части:

$\displaystyle \frac{x}{-5,6} = \frac{-0,2}{-5,6} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28}$

Проверка правой части:

$\displaystyle \frac{-0,25}{-7} = \frac{0,25}{7} = \frac{1/4}{7} = \frac{1}{4 \cdot 7} = \frac{1}{28}$

Поскольку левая и правая части уравнения равны ($\frac{1}{28} = \frac{1}{28}$), решение найдено верно.

Ответ: $-0,2$.