Номер 1, страница 142 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных равенств является верным:

а) $3(x - y) = 3x - y$;

б) $3(x - y) = x - 3y$;

в) $3(x - y) = 3x - 3y$;

г) $3(x - y) = 3y - 3x$;

д) $3(x - y) = 3x + 3y$.

Для того чтобы определить, какое из равенств является верным, необходимо правильно раскрыть скобки в выражении $3(x - y)$. Для этого используется распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания, который гласит: $a(b - c) = ab - ac$.

В нашем случае $a=3$, $b=x$ и $c=y$. Применяя этот закон, мы умножаем множитель перед скобкой (число 3) на каждый член внутри скобки ($x$ и $y$): $3(x - y) = 3 \cdot x - 3 \cdot y = 3x - 3y$.

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств, сравнивая его с полученным результатом $3x - 3y$.

а) $3(x - y) = 3x - y$
Это равенство неверно. При раскрытии скобок множитель 3 должен быть умножен на каждый член в скобках. Здесь 3 умножили только на $x$, но не на $y$.
Ответ: неверно.

б) $3(x - y) = x - 3y$
Это равенство неверно. Здесь множитель 3 был умножен только на $y$, а $x$ остался без изменений.
Ответ: неверно.

в) $3(x - y) = 3x - 3y$
Это равенство является верным. Оно в точности соответствует результату, полученному при применении распределительного закона умножения.
Ответ: верно.

г) $3(x - y) = 3y - 3x$
Это равенство неверно. Выражение $3y - 3x$ является противоположным правильному результату ($3x - 3y$), так как $3y - 3x = -(3x - 3y)$.
Ответ: неверно.

д) $3(x - y) = 3x + 3y$
Это равенство неверно. Знак между членами в правой части должен быть «минус», а не «плюс». Равенство $3x + 3y$ было бы верным для раскрытия скобок в выражении $3(x + y)$.
Ответ: неверно.