Номер 250, страница 134 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

250. Сумма градусных мер двух углов правильного многоугольника равна $324^\circ$, а его периметр равен 280 см. Найдите длину стороны этого многоугольника.

Поскольку многоугольник является правильным, все его внутренние углы равны. Пусть $\alpha$ — градусная мера одного угла. По условию задачи, сумма градусных мер двух углов равна $324^\circ$. Следовательно, мы можем записать:
$2\alpha = 324^\circ$
Отсюда находим величину одного внутреннего угла:
$\alpha = \frac{324^\circ}{2} = 162^\circ$

Теперь необходимо найти количество сторон многоугольника, обозначим его как $n$. Формула для вычисления величины внутреннего угла правильного $n$-угольника имеет вид:
$\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$
Подставим в эту формулу найденное значение $\alpha = 162^\circ$ и решим уравнение относительно $n$:
$162 = \frac{(n-2) \cdot 180}{n}$
Умножим обе части уравнения на $n$:
$162n = 180(n-2)$
$162n = 180n - 360$
$180n - 162n = 360$
$18n = 360$
$n = \frac{360}{18} = 20$
Таким образом, многоугольник имеет 20 сторон.

Периметр $P$ правильного многоугольника вычисляется по формуле $P = n \cdot a$, где $a$ — длина одной стороны. По условию, периметр равен 280 см, а количество сторон, как мы нашли, равно 20. Подставим эти значения и найдем длину стороны $a$:
$280 = 20 \cdot a$
$a = \frac{280}{20} = 14$ см.

Ответ: 14 см.