Номер 248, страница 134 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

248. Используя формулу суммы углов многоугольника, найдите градусную меру угла правильного $n$-угольника, если $n$ равно:

a) 5;

б) 10;

в) 18.

Формула для нахождения суммы углов выпуклого $n$-угольника имеет вид: $S_n = 180^\circ \cdot (n-2)$, где $n$ — количество сторон (и углов) многоугольника.

В правильном $n$-угольнике все углы равны. Чтобы найти градусную меру одного угла $\alpha$, необходимо сумму всех углов разделить на их количество $n$. Таким образом, формула для вычисления одного угла правильного $n$-угольника:
$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n}$.

Используем эту формулу для каждого из заданных значений $n$.

а) При $n=5$ (правильный пятиугольник):
$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (5-2)}{5} = \frac{180^\circ \cdot 3}{5} = 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ$.
Ответ: $108^\circ$.

б) При $n=10$ (правильный десятиугольник):
$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (10-2)}{10} = \frac{180^\circ \cdot 8}{10} = 18^\circ \cdot 8 = 144^\circ$.
Ответ: $144^\circ$.

в) При $n=18$ (правильный восемнадцатиугольник):
$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (18-2)}{18} = \frac{180^\circ}{18} \cdot (18-2) = 10^\circ \cdot 16 = 160^\circ$.
Ответ: $160^\circ$.