Номер 9, страница 43 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Найдите сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями $1.2x + 3.4y = 12$ и $2.5x + 1.4y = 25$.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему линейных уравнений:

$ \begin{cases} 1.2x + 3.4y = 12 \\ 2.5x + 1.4y = 25 \end{cases} $

Для удобства вычислений умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$ \begin{cases} 12x + 34y = 120 \\ 25x + 14y = 250 \end{cases} $

Воспользуемся методом алгебраического сложения (вычитания), чтобы найти значения переменных. Умножим первое уравнение на 25, а второе на 12, чтобы коэффициенты при $x$ стали одинаковыми:

$ \begin{cases} 25 \cdot (12x + 34y) = 25 \cdot 120 \\ 12 \cdot (25x + 14y) = 12 \cdot 250 \end{cases} $

Выполнив умножение, получим новую систему:

$ \begin{cases} 300x + 850y = 3000 \\ 300x + 168y = 3000 \end{cases} $

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(300x + 850y) - (300x + 168y) = 3000 - 3000$

$850y - 168y = 0$

$682y = 0$

$y = 0$

Подставим найденное значение $y=0$ в любое из исходных уравнений, например, в первое $1.2x + 3.4y = 12$:

$1.2x + 3.4 \cdot 0 = 12$

$1.2x = 12$

$x = \frac{12}{1.2}$

$x = 10$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(10; 0)$.

Найдём сумму координат этой точки:

$x + y = 10 + 0 = 10$

Ответ: 10