Номер 3, страница 42 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам;

б) площадь квадрата со стороной 4 см равна 16 см$^{\text{2}};$

в) если четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность, то $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$;

г) если у $\triangle ABC \angle C = 90^{\circ}, AC = 3, BC = 4$, то $tg A = \frac{4}{3}$?

а) Утверждение, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, является одним из основных свойств параллелограмма. Это верное геометрическое утверждение.
Ответ: утверждение верно.

б) Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны. Для квадрата со стороной $a = 4$ см, площадь составляет $S = 4^2 = 16$ см². Утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

в) Согласно свойству четырехугольника, вписанного в окружность, сумма его противолежащих углов равна 180°. Для четырехугольника $ABCD$ это означает, что $\angle A + \angle C = 180°$ и $\angle B + \angle D = 180°$. Утверждение о том, что сумма соседних углов $\angle A + \angle B = 180°$, в общем случае не является истинным. Это свойство выполняется для некоторых частных случаев (например, для прямоугольника), но не для всех вписанных четырехугольников. Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: утверждение НЕ верно.

г) В прямоугольном треугольнике $ABC$, где $\angle C = 90°$, тангенс угла $A$ определяется как отношение длины противолежащего катета ($BC$) к длине прилежащего катета ($AC$). Таким образом, формула тангенса: $\text{tg} A = \frac{BC}{AC}$. Подставляя заданные значения $BC = 4$ и $AC = 3$, получаем $\text{tg} A = \frac{4}{3}$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.