Номер 5, страница 43 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Первый член арифметической прогрессии равен $-3\frac{3}{4}$, разность прогрессии равна $-0.25$. Является ли членом данной прогрессии число $-8$? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, является ли число членом арифметической прогрессии, необходимо использовать формулу n-го члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — порядковый номер искомого члена. Если в результате вычислений $n$ окажется натуральным числом (т.е. целым и положительным), то данное число является членом прогрессии.

По условию задачи нам даны:

Первый член прогрессии: $a_1 = -3\frac{3}{4}$.

Разность прогрессии: $d = -0.25$.

Число, которое мы проверяем: $a_n = -8$.

Для удобства вычислений представим все числа в виде десятичных дробей:

$a_1 = -3\frac{3}{4} = -3.75$

Теперь подставим известные значения в формулу n-го члена и решим уравнение относительно $n$:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$-8 = -3.75 + (n-1) \cdot (-0.25)$

Перенесем $-3.75$ в левую часть уравнения, изменив знак:

$-8 + 3.75 = (n-1) \cdot (-0.25)$

$-4.25 = (n-1) \cdot (-0.25)$

Теперь разделим обе части уравнения на $-0.25$, чтобы найти значение выражения $(n-1)$:

$n-1 = \frac{-4.25}{-0.25}$

$n-1 = 17$

Наконец, найдем $n$:

$n = 17 + 1$

$n = 18$

Мы получили в результате $n=18$. Поскольку $18$ является натуральным числом, это означает, что число $-8$ является 18-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является.