Номер 2, страница 42 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Какие из данных чисел являются решениями системы

неравенств $\begin{cases} x < 7, \\ x \geq -\frac{1}{2}: \end{cases}$

a) 6;

б) 7;

в) 0;

г) $-\frac{3}{4}$;

д) -1?

Для того чтобы определить, является ли число решением системы неравенств, необходимо подставить это число в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли они оба.
Данная система неравенств: $ \begin{cases} x < 7 \\ x \ge -\frac{1}{2} \end{cases} $
Решением системы является любое число $x$, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно, то есть принадлежит числовому промежутку $[-\frac{1}{2}; 7)$. В десятичной форме это выглядит как $[-0.5; 7)$.
Проверим каждое из предложенных чисел.

а) 6
1. Проверяем первое неравенство: $x < 7$. Подставляем $x=6$: $6 < 7$. Неравенство верное.
2. Проверяем второе неравенство: $x \ge -\frac{1}{2}$. Подставляем $x=6$: $6 \ge -\frac{1}{2}$. Неравенство верное, так как 6 больше любого отрицательного числа.
Оба неравенства выполняются, следовательно, число 6 является решением системы.
Ответ: является решением.

б) 7
1. Проверяем первое неравенство: $x < 7$. Подставляем $x=7$: $7 < 7$. Неравенство неверное, так как оно строгое (7 не меньше 7, 7 равно 7).
Поскольку хотя бы одно из неравенств не выполняется, число 7 не является решением системы.
Ответ: не является решением.

в) 0
1. Проверяем первое неравенство: $x < 7$. Подставляем $x=0$: $0 < 7$. Неравенство верное.
2. Проверяем второе неравенство: $x \ge -\frac{1}{2}$. Подставляем $x=0$: $0 \ge -\frac{1}{2}$. Неравенство верное, так как 0 больше $-0.5$.
Оба неравенства выполняются, следовательно, число 0 является решением системы.
Ответ: является решением.

г) $-\frac{3}{4}$
1. Проверяем первое неравенство: $x < 7$. Подставляем $x=-\frac{3}{4}$: $-\frac{3}{4} < 7$. Неравенство верное.
2. Проверяем второе неравенство: $x \ge -\frac{1}{2}$. Подставляем $x=-\frac{3}{4}$: $-\frac{3}{4} \ge -\frac{1}{2}$. Для сравнения представим дроби в десятичном виде: $-\frac{3}{4} = -0.75$, а $-\frac{1}{2} = -0.5$. Получаем $-0.75 \ge -0.5$. Это неравенство неверное.
Поскольку второе неравенство не выполняется, число $-\frac{3}{4}$ не является решением системы.
Ответ: не является решением.

д) -1
1. Проверяем первое неравенство: $x < 7$. Подставляем $x=-1$: $-1 < 7$. Неравенство верное.
2. Проверяем второе неравенство: $x \ge -\frac{1}{2}$. Подставляем $x=-1$: $-1 \ge -\frac{1}{2}$. В десятичной форме: $-1 \ge -0.5$. Это неравенство неверное.
Поскольку второе неравенство не выполняется, число -1 не является решением системы.
Ответ: не является решением.

Таким образом, из предложенных чисел решениями системы неравенств являются числа 6 и 0.