Номер 5, страница 41 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность, центр $O$ окружности лежит на стороне $AD$. Найдите угол $BCD$, если угол $ADB$ равен $32^\circ$.

Поскольку по условию задачи четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность и ее центр $O$ лежит на стороне $AD$, то сторона $AD$ является диаметром этой окружности.

Угол, который опирается на диаметр, является прямым. В данном случае угол $\angle{ACD}$ опирается на диаметр $AD$, следовательно, его величина составляет $90^\circ$.

Вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Углы $\angle{BCA}$ и $\angle{BDA}$ (который в условии назван $\angle{ADB}$) опираются на одну и ту же дугу $AB$.

Из условия известно, что $\angle{ADB} = 32^\circ$. Следовательно, $\angle{BCA} = \angle{ADB} = 32^\circ$.

Искомый угол $\angle{BCD}$ состоит из двух углов: $\angle{BCA}$ и $\angle{ACD}$. Чтобы найти его величину, нужно сложить градусные меры этих углов:
$\angle{BCD} = \angle{BCA} + \angle{ACD} = 32^\circ + 90^\circ = 122^\circ$.

Ответ: $122^\circ$.