Номер 3, страница 41 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) у правильного $n$-угольника все углы равны;

б) по теореме косинусов для треугольника со сторонами $a, b, c$ верно, что $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos\beta$;

в) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов;

г) длина окружности с радиусом $R$ равна $\pi R^2$?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, проанализируем каждое из них.

а) у правильного n-угольника все углы равны;
Данное утверждение является верным. По определению, правильный n-угольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все внутренние углы равны между собой.
Ответ: утверждение верно.

б) по теореме косинусов для треугольника со сторонами a, b, с верно, что $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos\beta$;
Данное утверждение является верным. Это одна из стандартных формулировок теоремы косинусов. Она гласит, что квадрат стороны треугольника ($b^2$) равен сумме квадратов двух других сторон ($a^2 + c^2$) минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними ($2ac \cos\beta$), где $\beta$ — угол, противолежащий стороне $b$.
Ответ: утверждение верно.

в) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов;
Данное утверждение является верным. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. В прямоугольном треугольнике катеты взаимно перпендикулярны, поэтому если один катет взять за основание, то второй будет высотой. Таким образом, площадь $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$.
Ответ: утверждение верно.

г) длина окружности с радиусом R равна $\pi R^2$?
Данное утверждение неверно. Формула для вычисления длины окружности с радиусом $R$ — это $C = 2\pi R$. Формула $S = \pi R^2$ используется для вычисления площади круга, а не длины его границы (окружности).
Ответ: утверждение неверно.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы установили, что единственным неверным утверждением является утверждение г).