Номер 6, страница 39 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Найдите количество целых решений неравенства

$x^2 + 5x < 14$

Для решения данного квадратного неравенства перенесем все его члены в левую часть:

$x^2 + 5x < 14$

$x^2 + 5x - 14 < 0$

Теперь найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$. Для этого вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$

Корни уравнения равны:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-5 - 9}{2} = -7$

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-5 + 9}{2} = 2$

Графиком функции $y = x^2 + 5x - 14$ является парабола с ветвями, направленными вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$). Следовательно, значения функции отрицательны на интервале между корнями.

Решением неравенства является интервал $(-7; 2)$, то есть $-7 < x < 2$.

В задаче требуется найти количество целых решений. Перечислим все целые числа, которые находятся в этом интервале:

-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Подсчитаем их количество: всего 8 чисел.

Ответ: 8