Номер 3, страница 39 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) у правильного $n$-угольника все стороны равны между собой;

б) по теореме косинусов для треугольника со сторонами $a, b, c$ верно, что $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$;

в) площадь ромба равна половине произведения диагоналей;

г) площадь круга с радиусом $r$ равна $2\pi r$?

Для нахождения неверного утверждения необходимо последовательно проверить истинность каждого из предложенных вариантов.

а) у правильного n-угольника все стороны равны между собой;

По определению, правильный многоугольник (n-угольник) — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Таким образом, это утверждение является верным, так как оно следует непосредственно из определения. Ответ: верно.

б) по теореме косинусов для треугольника со сторонами a, b, с верно, что $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha$;

Теорема косинусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и косинусом одного из его углов. Для треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ и углом $\alpha$, который лежит напротив стороны $a$, формула записывается именно в таком виде: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\alpha$. Следовательно, это утверждение является верным. Ответ: верно.

в) площадь ромба равна половине произведения диагоналей;

Площадь ромба можно найти по формуле площади выпуклого четырехугольника через диагонали: $S = \frac{1}{2}d_1 d_2 \sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними. Особенностью ромба является то, что его диагонали пересекаются под прямым углом, то есть $\varphi = 90^\circ$. Так как $\sin(90^\circ) = 1$, формула для площади ромба принимает вид $S = \frac{1}{2}d_1 d_2$. Утверждение является верным. Ответ: верно.

г) площадь круга с радиусом r равна $2\pi r$?

Площадь круга радиусом $r$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Формула, приведенная в утверждении, $L = 2\pi r$, используется для нахождения длины окружности, а не площади круга. Так как $S \ne L$ (за исключением частного случая при $r=2$), данное утверждение является неверным. Ответ: неверно.

Таким образом, единственное неверное утверждение из списка — это утверждение г).