Номер 2, страница 38 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Из данных чисел выберите те, которые НЕ входят в область определения выражения $ \frac{2}{\sqrt{2x - 4}} $:

а) $ \frac{1}{2} $;

б) 2,5;

в) 2;

г) 3;

д) 4.

Для того чтобы выбрать числа, которые НЕ входят в область определения выражения $\frac{2}{\sqrt{2x-4}}$, необходимо сначала найти саму область определения (ОДЗ).

Область определения выражения — это множество всех допустимых значений переменной $x$, при которых выражение имеет смысл. В данном случае есть два ограничения:

1. Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным: $2x - 4 \ge 0$.

2. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $\sqrt{2x - 4} \ne 0$.

Объединение этих двух условий равносильно одному строгому неравенству: выражение под корнем в знаменателе должно быть строго больше нуля.

$2x - 4 > 0$

Решим это неравенство, чтобы найти область определения:

$2x > 4$

$x > 2$

Таким образом, область определения данного выражения — это все числа, которые строго больше 2. Это можно записать в виде интервала $(2; +\infty)$.

Задача состоит в том, чтобы найти числа, которые НЕ входят в эту область. Это означает, что мы ищем числа $x$, для которых выполняется условие $x \le 2$. Теперь проверим каждое из предложенных чисел.

a) $\frac{1}{2}$

Проверим, удовлетворяет ли число $\frac{1}{2}$ условию $x \le 2$. Так как $\frac{1}{2} = 0.5$, а $0.5 \le 2$, то условие выполняется. Следовательно, это число не входит в область определения.

Ответ: число $\frac{1}{2}$ не входит в область определения.

б) 2,5

Проверим, удовлетворяет ли число $2,5$ условию $x \le 2$. Так как $2,5 > 2$, условие не выполняется. Следовательно, это число входит в область определения.

Ответ: число $2,5$ входит в область определения.

в) 2

Проверим, удовлетворяет ли число $2$ условию $x \le 2$. Так как $2 = 2$, условие выполняется. При подстановке $x=2$ в знаменатель получаем $\sqrt{2 \cdot 2 - 4} = \sqrt{0} = 0$, что является делением на ноль. Следовательно, это число не входит в область определения.

Ответ: число $2$ не входит в область определения.

г) 3

Проверим, удовлетворяет ли число $3$ условию $x \le 2$. Так как $3 > 2$, условие не выполняется. Следовательно, это число входит в область определения.

Ответ: число $3$ входит в область определения.

д) 4

Проверим, удовлетворяет ли число $4$ условию $x \le 2$. Так как $4 > 2$, условие не выполняется. Следовательно, это число входит в область определения.

Ответ: число $4$ входит в область определения.

Таким образом, из предложенных вариантов нужно выбрать числа $\frac{1}{2}$ и $2$.