Номер 1, страница 38 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите рисунок, на котором изображен график функции $y = \sqrt{x} - 1$:

а) б) в) г) д)

Для того чтобы определить, какой из рисунков изображает график функции $y = \sqrt{x} - 1$, необходимо проанализировать свойства этой функции и сравнить их с представленными графиками.

Функция $y = \sqrt{x} - 1$ является преобразованием графика базовой функции $y = \sqrt{x}$. Преобразование заключается в сдвиге (параллельном переносе) графика функции $y = \sqrt{x}$ на 1 единицу вниз вдоль оси ординат (OY).

1. Область определения. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Это означает, что график функции должен располагаться в правой полуплоскости относительно оси OY, включая саму ось.

2. Ключевые точки. Вычислим координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции $y = \sqrt{x} - 1$, чтобы точно идентифицировать его:

• Если $x=0$, то $y = \sqrt{0} - 1 = 0 - 1 = -1$. Начальная точка графика — $(0, -1)$.
• Если $x=1$, то $y = \sqrt{1} - 1 = 1 - 1 = 0$. График проходит через точку $(1, 0)$, которая является точкой пересечения с осью абсцисс (OX).
• Если $x=4$, то $y = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1$. График проходит через точку $(4, 1)$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков:

а) График на этом рисунке начинается в точке $(-1, 0)$. Он смещен на 1 единицу влево по оси OX. Это соответствует функции $y = \sqrt{x+1}$. Этот вариант не подходит.

б) и в) Графики на этих рисунках начинаются в точке $(1, 0)$. Они смещены на 1 единицу вправо по оси OX. Это соответствует функции $y = \sqrt{x-1}$. Эти варианты не подходят.

г) График на этом рисунке начинается в точке $(0, 1)$. Он смещен на 1 единицу вверх по оси OY. Это соответствует функции $y = \sqrt{x}+1$. Этот вариант не подходит.

д) График на этом рисунке начинается в точке $(0, -1)$. Он проходит через точку $(1, 0)$ и точку $(4, 1)$. Все эти ключевые точки полностью соответствуют нашим расчетам для функции $y = \sqrt{x} - 1$.

Таким образом, график функции $y = \sqrt{x} - 1$ изображен на рисунке д).

Ответ: д)