Номер 7, страница 39 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Найдите 55% от значения выражения $\frac{71^2 - 23^2 + 94 \cdot 42}{62^2 - 32^2}$.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно вычислить значение дроби, а затем найти 55% от полученного результата.

1. Вычисление значения выражения.

Выражение: $\frac{71^2 - 23^2 + 94 \cdot 42}{62^2 - 32^2}$

Для упрощения числителя и знаменателя используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Упростим числитель:

$71^2 - 23^2 + 94 \cdot 42 = (71 - 23)(71 + 23) + 94 \cdot 42$

$= 48 \cdot 94 + 94 \cdot 42$

Вынесем общий множитель 94 за скобки:

$= 94 \cdot (48 + 42) = 94 \cdot 90$.

Упростим знаменатель:

$62^2 - 32^2 = (62 - 32)(62 + 32) = 30 \cdot 94$.

Теперь подставим упрощенные части обратно в дробь:

$\frac{94 \cdot 90}{30 \cdot 94}$

Сокращаем общий множитель 94:

$\frac{90}{30} = 3$.

Таким образом, значение выражения равно 3.

2. Нахождение 55% от значения выражения.

Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую этому проценту.

$55\% = \frac{55}{100} = 0,55$

Найдем 55% от 3:

$3 \cdot 0,55 = 1,65$.

Ответ: 1,65.