Номер 1, страница 40 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите рисунок, на котором изображен график функции $y = |x| + 1$:

а) б) в) г) д)

Чтобы определить, на каком рисунке изображен график функции $y = |x| + 1$, проанализируем эту функцию.

График данной функции получается из графика базовой функции $y = |x|$. График функции $y = |x|$ — это V-образная линия (часто называемая "галочкой"), вершина которой находится в начале координат, в точке $(0, 0)$, а ветви направлены вверх.

Функция $y = |x| + 1$ представляет собой преобразование вида $y = f(x) + c$. В нашем случае $f(x) = |x|$ и $c = 1$. Такое преобразование соответствует параллельному переносу (сдвигу) графика функции $y = f(x)$ на $c$ единиц вдоль оси ординат $Oy$. Поскольку $c = 1 > 0$, сдвиг происходит на 1 единицу вверх.

Следовательно, вершина графика функции $y = |x| + 1$ будет находиться в точке, смещенной на 1 единицу вверх от вершины графика $y = |x|$. Новая вершина будет иметь координаты $(0, 0+1)$, то есть $(0, 1)$.

Теперь рассмотрим предложенные графики:

а) На этом рисунке вершина графика находится в точке $(0, -1)$. Это соответствует функции $y = |x| - 1$.

б) На этом рисунке вершина графика находится в точке $(0, 1)$. Ветви направлены вверх. Проверим пару точек: если $x = 2$, то $y = |2| + 1 = 3$. Точка $(2, 3)$ принадлежит графику. Если $x = -2$, то $y = |-2| + 1 = 3$. Точка $(-2, 3)$ также принадлежит графику. Этот график полностью соответствует функции $y = |x| + 1$.

в) На этом рисунке вершина графика находится в точке $(1, 0)$. Это соответствует функции $y = |x - 1|$.

г) На этом рисунке вершина графика находится в точке $(-1, 0)$. Это соответствует функции $y = |x + 1|$.

д) На этом рисунке вершина графика находится в точке $(0, 0)$. Это соответствует функции $y = |x|$.

Таким образом, график функции $y = |x| + 1$ изображен на рисунке б).

Ответ: б).