Номер 4, страница 41 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите значение выражения $x \cdot y$, где $(x; y)$ — решение системы уравнений $\begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - y = 7. \end{cases}$

Чтобы найти значение выражения $x \cdot y$, сначала нужно решить систему уравнений и определить значения переменных $x$ и $y$.

Исходная система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 5, \\ 3x - y = 7. \end{cases} $

Для решения данной системы удобно использовать метод алгебраического сложения, поскольку коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($1$ и $-1$). Сложим почленно левые и правые части обоих уравнений:

$(x + y) + (3x - y) = 5 + 7$

После упрощения получаем:

$4x = 12$

Отсюда находим значение $x$:

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x=3$ в первое уравнение системы ($x + y = 5$) для того, чтобы найти значение $y$:

$3 + y = 5$

Выразим $y$:

$y = 5 - 3$

$y = 2$

Таким образом, решением системы является пара чисел $(3; 2)$.

Теперь найдем значение выражения $x \cdot y$, подставив найденные значения:

$x \cdot y = 3 \cdot 2 = 6$

Ответ: 6