Номер 1, страница 42 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите рисунок, на котором изображен график функции $y=(x+1)^3$:

а) б) в) г) д)

Для того чтобы найти график функции $y = (x + 1)^3$, необходимо понять, как он получается из графика базовой функции $y = x^3$.

График функции $y = f(x+a)$ получается из графика функции $y = f(x)$ сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси абсцисс (оси $Ox$). Если $a > 0$, сдвиг происходит влево на $a$ единиц. Если $a < 0$, сдвиг происходит вправо на $|a|$ единиц.

В нашем случае функция имеет вид $y = (x + 1)^3$. Это означает, что график базовой функции $y = x^3$ сдвинут на 1 единицу влево вдоль оси $Ox$.

Характерной точкой графика $y = x^3$ является точка перегиба, которая находится в начале координат — $(0, 0)$. При сдвиге на 1 единицу влево, эта точка переместится в точку с координатами $(-1, 0)$.

Рассмотрим предложенные графики:

а) Точка перегиба находится в $(0, 0)$. Это график функции $y=x^3$. Неверно.

б) Точка перегиба находится в $(-1, 0)$. Это соответствует сдвигу графика $y=x^3$ на 1 единицу влево. Для проверки найдем еще пару точек. При $x=0$, $y=(0+1)^3=1$. График проходит через точку $(0, 1)$. При $x=-2$, $y=(-2+1)^3=-1$. График проходит через точку $(-2, -1)$. Все сходится. Верно.

в) Точка перегиба находится в $(1, 0)$. Это график функции $y=(x-1)^3$. Неверно.

г) Точка перегиба находится в $(0, 1)$. Это график функции $y=x^3+1$ (сдвиг вверх на 1). Неверно.

д) Точка перегиба находится в $(0, -1)$. Это график функции $y=x^3-1$ (сдвиг вниз на 1). Неверно.

Таким образом, искомый график изображен на рисунке б).

Ответ: б).