Номер 2, страница 40 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Из данных чисел выберите те, которые НЕ входят в область определения выражения $ \frac{2}{\sqrt{3x-9}} $:

а) $ \frac{1}{3} $;

б) 3,5;

в) 3;

г) 4;

д) 5.

Для того чтобы выбрать числа, которые не входят в область определения выражения $\frac{2}{\sqrt{3x-9}}$, необходимо сначала найти эту область определения (ОДЗ).

Область определения выражения задается условиями, при которых оно имеет математический смысл. В данном случае это:

1. Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным: $3x - 9 \ge 0$.

2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $\sqrt{3x-9} \ne 0$.

Эти два условия можно объединить в одно строгое неравенство. Поскольку корень находится в знаменателе, он не может быть равен нулю, а значит, подкоренное выражение должно быть строго больше нуля.

$3x - 9 > 0$

Решим полученное линейное неравенство:

$3x > 9$

$x > \frac{9}{3}$

$x > 3$

Таким образом, область определения данного выражения — это все числа $x$, которые строго больше 3. В виде интервала это записывается как $(3; +\infty)$.

Задача состоит в том, чтобы найти среди предложенных чисел те, которые НЕ входят в эту область. Это означает, что нам нужно найти числа $x$, для которых выполняется условие $x \le 3$.

Проверим каждое из предложенных чисел:

а) Число $\frac{1}{3}$. Проверяем выполнение условия $\frac{1}{3} \le 3$. Неравенство верное, следовательно, это число не входит в область определения.

б) Число $3,5$. Проверяем выполнение условия $3,5 \le 3$. Неравенство неверное, так как $3,5 > 3$. Следовательно, это число входит в область определения.

в) Число $3$. Проверяем выполнение условия $3 \le 3$. Неравенство верное ($3 = 3$). При $x=3$ знаменатель дроби $\sqrt{3 \cdot 3 - 9} = \sqrt{0} = 0$, что недопустимо. Следовательно, это число не входит в область определения.

г) Число $4$. Проверяем выполнение условия $4 \le 3$. Неравенство неверное, так как $4 > 3$. Следовательно, это число входит в область определения.

д) Число $5$. Проверяем выполнение условия $5 \le 3$. Неравенство неверное, так как $5 > 3$. Следовательно, это число входит в область определения.

Итак, из данных чисел в область определения выражения не входят $\frac{1}{3}$ и $3$.

Ответ: а), в).