Номер 6, страница 36 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Упростите выражение

$|x - 4| + |x + 4| - 2$, если $x \in (-4; 0]$.

6.

Для того чтобы упростить выражение $|x - 4| + |x + 4| - 2$, необходимо раскрыть модули, используя заданное условие $x \in (-4; 0]$. Это условие можно записать в виде двойного неравенства: $-4 < x \leq 0$.

Определим знак каждого подмодульного выражения на этом интервале.

1. Рассмотрим выражение $x - 4$.

Поскольку $x \leq 0$, мы можем вычесть 4 из обеих частей этого неравенства, чтобы оценить знак выражения $x - 4$: $x - 4 \leq 0 - 4$ $x - 4 \leq -4$

Так как выражение $x-4$ всегда меньше или равно -4, оно является отрицательным на всём заданном интервале. Согласно определению модуля, $|a| = -a$, если $a < 0$. Следовательно:

$|x - 4| = -(x - 4) = -x + 4$.

2. Рассмотрим выражение $x + 4$.

Поскольку $x > -4$, мы можем прибавить 4 к обеим частям этого неравенства: $x + 4 > -4 + 4$ $x + 4 > 0$

Так как выражение $x+4$ всегда строго больше нуля на заданном интервале, его модуль раскрывается без изменения знака. Согласно определению модуля, $|a| = a$, если $a > 0$. Следовательно:

$|x + 4| = x + 4$.

Теперь подставим полученные выражения для модулей в исходное выражение:

$|x - 4| + |x + 4| - 2 = (-x + 4) + (x + 4) - 2$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$-x + 4 + x + 4 - 2 = (-x + x) + (4 + 4 - 2) = 0 + 6 = 6$.

Ответ: 6