Номер 2, страница 36 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись числового выражения $3^4 \cdot 3^3 : 3^2$ в виде степени с основанием 3 имеет вид:

а) $3^9$;

б) $3^{-1}$;

в) $3^3$;

г) $3^4$;

д) $3^5$.

Для упрощения данного числового выражения необходимо использовать свойства степеней с одинаковым основанием. Вычисления производятся последовательно слева направо.

Исходное выражение: $3^4 \cdot 3^3 : 3^2$.

1. Выполнение умножения.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это соответствует правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применяя это правило к первой части выражения, получаем:
$3^4 \cdot 3^3 = 3^{4+3} = 3^7$.

2. Выполнение деления.
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя. Это соответствует правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Теперь разделим результат первого действия на оставшуюся часть выражения:
$3^7 : 3^2 = 3^{7-2} = 3^5$.

Таким образом, запись числового выражения $3^4 \cdot 3^3 : 3^2$ в виде степени с основанием 3 имеет вид $3^5$.
Этот результат соответствует варианту д).

Ответ: $3^5$