Номер 3, страница 36 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке;

б) $ \sin 150^{\circ} = -\frac{1}{2} $;

в) диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали;

г) медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, проанализируем каждое из них по отдельности.

а) Утверждение, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, является верным. Это известная теорема планиметрии. Точка пересечения биссектрис является центром окружности, вписанной в треугольник.

б) Рассмотрим равенство $sin(150^\circ) = -\frac{1}{2}$. Угол $150^\circ$ расположен во второй координатной четверти, где значения синуса положительны. Для нахождения точного значения можно использовать формулу приведения: $sin(180^\circ - \alpha) = sin(\alpha)$. $sin(150^\circ) = sin(180^\circ - 30^\circ) = sin(30^\circ)$.

Известно, что значение $sin(30^\circ)$ равно $\frac{1}{2}$.

Следовательно, $sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{1}{2} \neq -\frac{1}{2}$, данное утверждение неверно.

в) Утверждение, что диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали, является верным. Центр описанной окружности квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Вершины квадрата лежат на этой окружности. Таким образом, диагональ, проходящая через центр и соединяющая две вершины, является диаметром окружности.

г) Утверждение, что медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам, является верным. Это следует непосредственно из определения медианы. Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Итак, единственное неверное утверждение находится в пункте б).

Ответ: б)