Номер 6, страница 34 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Упростите выражение $|x-3| + |x+2| - 3$, если $x \in (-2; 0]$.

Чтобы упростить выражение $|x - 3| + |x + 2| - 3$ при условии $x \in (-2; 0]$, необходимо раскрыть модули, определив знаки подмодульных выражений на заданном интервале.

1. Рассмотрим выражение под первым модулем: $x - 3$.

Поскольку $x \in (-2; 0]$, максимальное значение $x$ равно 0. Следовательно, максимальное значение выражения $x - 3$ на этом интервале равно $0 - 3 = -3$. Так как $x - 3 \le -3$, выражение $x - 3$ всегда отрицательно на данном интервале. Поэтому, по определению модуля:

$|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3$

2. Рассмотрим выражение под вторым модулем: $x + 2$.

Поскольку $x \in (-2; 0]$, значение $x$ строго больше $-2$. Это можно записать как $x > -2$. Прибавив 2 к обеим частям неравенства, получим $x + 2 > 0$. Таким образом, выражение $x + 2$ всегда положительно на данном интервале. Поэтому, по определению модуля:

$|x + 2| = x + 2$

3. Теперь подставим раскрытые модули в исходное выражение:

$|x - 3| + |x + 2| - 3 = (-x + 3) + (x + 2) - 3$

4. Упростим полученное выражение, приведя подобные слагаемые:

$(-x + x) + (3 + 2 - 3) = 0 + 2 = 2$

Таким образом, при $x \in (-2; 0]$ значение выражения не зависит от $x$ и всегда равно 2.

Ответ: 2