Номер 2, страница 34 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись числового выражения $3^{4} : 3^{3} \cdot 3^{5}$ в виде степени с основанием 3 имеет вид:

а) $3^{12}$;

б) $3^{-4}$;

в) $3^{6}$;

г) $3^{2}$;

д) $3^{5}$.

Чтобы упростить числовое выражение $3^4 : 3^3 \cdot 3^5$ и записать его в виде степени с основанием 3, нужно применить свойства действий со степенями.

В выражениях без скобок, содержащих операции умножения и деления, действия выполняются по порядку слева направо.

1. Выполним первое действие — деление $3^4$ на $3^3$.

При делении степеней с одинаковым основанием основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это соответствует правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$3^4 : 3^3 = 3^{4-3} = 3^1$.

2. Выполним второе действие — умножение результата первого действия на $3^5$.

При умножении степеней с одинаковым основанием основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Это соответствует правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$3^1 \cdot 3^5 = 3^{1+5} = 3^6$.

Таким образом, результат выражения равен $3^6$. Этот результат соответствует варианту в).

Ответ: в) $3^6$.