Номер 3, страница 34 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины;

б) $ \cos 120^\circ = \frac{1}{2} $;

в) диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне;

г) биссектриса любого угла делит этот угол на два равных угла?

Для того чтобы найти неверное утверждение, проанализируем каждое из предложенных вариантов.

а) медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1, считая от вершины;
Это утверждение является основной теоремой о медианах треугольника. Точка пересечения медиан, также известная как центроид, действительно делит каждую медиану в отношении $2:1$, причем больший отрезок прилегает к вершине. Следовательно, это утверждение верно.

б) $cos120° = \frac{1}{2}$;
Для вычисления косинуса угла $120°$ можно использовать тригонометрический круг или формулы приведения. Угол $120°$ находится во второй координатной четверти, где значения косинуса отрицательны. Используя формулу приведения $cos(180° - \alpha) = -cos(\alpha)$, получаем:
$cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°)$.
Поскольку значение $cos(60°) = \frac{1}{2}$, то правильное значение для $cos(120°)$ будет $-\frac{1}{2}$.
Утверждение, что $cos(120°) = \frac{1}{2}$, является неверным.

в) диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне;
Пусть сторона квадрата равна $a$. Вписанная окружность касается всех четырех сторон квадрата. Расстояние между двумя противоположными сторонами квадрата равно $a$. Это расстояние также является диаметром вписанной окружности. Таким образом, диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне. Это утверждение верно.

г) биссектриса любого угла делит этот угол на два равных угла?
Это утверждение по сути является определением биссектрисы угла. Биссектриса — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных по величине угла. Следовательно, это утверждение верно.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы установили, что единственным неверным утверждением является утверждение под буквой б).
Ответ: б)