Номер 1, страница 44 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите рисунок, на котором изображен график функции $y = (x - 1)^2$:

a) б) в) г) д)

Чтобы определить, на каком рисунке изображен график функции $y = (x - 1)^2$, необходимо проанализировать свойства этой функции и сравнить их с предложенными графиками.

1. Заданная функция $y = (x - 1)^2$ является квадратичной. Ее график — это парабола.

2. Уравнение параболы в общем виде, где показан сдвиг вершины, записывается как $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Вершина такой параболы находится в точке с координатами $(x_0, y_0)$.

3. В нашем случае уравнение $y = (x - 1)^2$ можно представить как $y = 1 \cdot (x - 1)^2 + 0$. Отсюда следует, что координаты вершины параболы: $x_0 = 1$ и $y_0 = 0$. Таким образом, вершина искомого графика находится в точке $(1, 0)$.

4. Коэффициент $a$ перед скобкой равен 1. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Теперь проанализируем каждый из предложенных рисунков:

а) На этом рисунке вершина параболы находится в точке $(1, -1)$. Это не соответствует требуемой вершине в точке $(1, 0)$.

б) На этом рисунке вершина параболы находится в точке $(0, 1)$. Это также не соответствует требуемой вершине в точке $(1, 0)$.

в) Вершина параболы на этом рисунке находится в точке $(1, 0)$, и ее ветви направлены вверх, что соответствует свойствам функции. Проверим дополнительную точку. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = (0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1$. График должен проходить через точку $(0, 1)$. На рисунке мы видим, что парабола действительно проходит через эту точку. Аналогично, при $x=2$, $y=(2-1)^2=1$, и точка $(2,1)$ также лежит на графике. Этот график полностью соответствует функции $y = (x - 1)^2$.

г) Вершина этой параболы также находится в точке $(1, 0)$, и ее ветви направлены вверх. Контрольные точки, такие как $(0, 1)$ и $(2, 1)$, также принадлежат этому графику. Следовательно, этот рисунок также является верным изображением функции $y = (x - 1)^2$.

д) На этом рисунке вершина параболы находится в точке $(-1, 0)$. Это неверно, так как нам нужна вершина в точке $(1, 0)$.

Мы установили, что оба рисунка, в) и г), являются правильными изображениями графика функции $y = (x-1)^2$. Они представляют одну и ту же параболу, но с разным диапазоном отображаемой оси абсцисс. В задачах с выбором ответа обычно предполагается единственный верный вариант, что может указывать на опечатку в задании. Однако, если необходимо выбрать один вариант, то, следуя порядку, выбирают первый подходящий. Рисунок в) является первым в списке, который полностью удовлетворяет условиям.

Ответ: в