Номер 5, страница 45 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Первый член арифметической прогрессии равен $-4\frac{1}{2}$, разность прогрессии равна $-0.5$. Является ли членом данной прогрессии число $-10$? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, является ли число –10 членом данной арифметической прогрессии, необходимо проверить, существует ли такой натуральный номер $n$, для которого член прогрессии $a_n$ будет равен –10.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена.

По условию задачи нам даны:
Первый член прогрессии: $a_1 = -4\frac{1}{2}$. Для удобства вычислений переведем смешанную дробь в десятичную: $a_1 = -4,5$.
Разность прогрессии: $d = -0,5$.
Проверяемое число: $a_n = -10$.

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно $n$:
$-10 = -4,5 + (n-1) \cdot (-0,5)$
Перенесем $-4,5$ в левую часть уравнения, изменив знак:
$-10 + 4,5 = (n-1) \cdot (-0,5)$
$-5,5 = (n-1) \cdot (-0,5)$
Теперь найдем $(n-1)$, разделив обе части уравнения на $-0,5$:
$n-1 = \frac{-5,5}{-0,5}$
$n-1 = 11$
Находим $n$:
$n = 11 + 1$
$n = 12$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ получился равным 12, а 12 является натуральным числом, то число –10 действительно является членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: да, является. Число -10 является 12-м членом данной арифметической прогрессии.