Номер 9, страница 45 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Найдите сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями $2x + 3y = -23$ и $x - y = 11(10 + y)$.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений, которые задают эти прямые.

Исходная система уравнений:
$ \begin{cases} 2x + 3y = -23 \\ x - y = 11(10 + y) \end{cases} $

Сначала упростим второе уравнение. Раскроем скобки в правой части:
$x - y = 110 + 11y$

Теперь выразим переменную $x$ через $y$, перенеся $-y$ в правую часть уравнения:
$x = 110 + 11y + y$
$x = 110 + 12y$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$2(110 + 12y) + 3y = -23$

Решим полученное уравнение относительно $y$. Сначала раскроем скобки:
$220 + 24y + 3y = -23$
Приведем подобные слагаемые:
$220 + 27y = -23$
Перенесем 220 в правую часть с противоположным знаком:
$27y = -23 - 220$
$27y = -243$
Найдем $y$:
$y = \frac{-243}{27} = -9$

Теперь, зная значение $y$, найдем координату $x$, подставив $y = -9$ в выражение $x = 110 + 12y$:
$x = 110 + 12(-9)$
$x = 110 - 108$
$x = 2$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(2; -9)$.

Последний шаг — найти сумму координат этой точки, как требуется в условии задачи:
Сумма координат = $x + y = 2 + (-9) = 2 - 9 = -7$.

Ответ: -7