Номер 3, страница 46 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) сумма смежных углов равна $180^{\circ}$;

б) на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой;

в) в любом параллелограмме противоположные углы равны между собой;

г) существует треугольник со сторонами, равными $3 \text{ см}$, $5 \text{ см}$ и $8 \text{ см}$?

Чтобы найти неверное утверждение, проанализируем каждое из них.

а) сумма смежных углов равна 180°

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Вместе они составляют развёрнутый угол, величина которого по определению равна $180^\circ$. Таким образом, данное утверждение является верной геометрической теоремой.
Ответ: утверждение верно.

б) на плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой

Это свойство транзитивности параллельных прямых, являющееся одной из аксиом евклидовой геометрии. Если даны три прямые $a$, $b$ и $c$, и известно, что $a \parallel c$ и $b \parallel c$, то из этого следует, что $a \parallel b$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

в) в любом параллелограмме противоположные углы равны между собой

Это одно из основных свойств параллелограмма. В любом параллелограмме противолежащие углы попарно равны. Это следует из параллельности противоположных сторон. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.

г) существует треугольник со сторонами, равными 3 см, 5 см и 8 см?

Чтобы проверить, может ли существовать треугольник с заданными сторонами, необходимо применить неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Обозначим стороны как $a = 3$ см, $b = 5$ см и $c = 8$ см. Проверим условия:
1. $a + b > c \implies 3 + 5 > 8 \implies 8 > 8$. Данное неравенство ложно.
2. $a + c > b \implies 3 + 8 > 5 \implies 11 > 5$. Данное неравенство истинно.
3. $b + c > a \implies 5 + 8 > 3 \implies 13 > 3$. Данное неравенство истинно.
Поскольку первое условие не выполняется (сумма двух сторон не больше, а равна третьей), треугольник с такими сторонами существовать не может. Такой случай называется вырожденным треугольником, где все три вершины лежат на одной прямой. Следовательно, утверждение о существовании такого треугольника является неверным.
Ответ: утверждение неверно.