Номер 6, страница 45 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. $ABCD$ — прямоугольник с периметром 36 см, сторона $AD$ в 2 раза больше стороны $AB$. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника, $AB$, равна $x$ см. Согласно условию задачи, сторона $AD$ в 2 раза больше стороны $AB$. Следовательно, длина стороны $AD$ равна $2x$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ – длины его смежных сторон. В данном случае $a = AB = x$ и $b = AD = 2x$. Периметр по условию равен 36 см.

Составим и решим уравнение на основе формулы периметра:

$2 \cdot (x + 2x) = 36$

Сначала выполним сложение в скобках:

$2 \cdot (3x) = 36$

Теперь умножим:

$6x = 36$

Найдем $x$:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Таким образом, длина стороны $AB$ составляет 6 см.

Теперь найдем длину стороны $AD$:

$AD = 2x = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его смежных сторон: $S = a \cdot b$.

Подставим найденные значения длин сторон в формулу площади:

$S = AB \cdot AD = 6 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 72 \text{ см}^2$.

Ответ: 72 см².