Номер 2, страница 44 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Какие из данных чисел являются решениями системы неравенств

$\begin{cases} a > -4, \\ a \leq 3\frac{1}{2}; \end{cases}$

a) 3;

б) -4;

в) 0;

г) 4,5;

д) -4,5?

Чтобы число являлось решением системы неравенств, оно должно удовлетворять каждому из неравенств в системе одновременно.

Система неравенств:

$$ \begin{cases} a > -4 \\ a \le 3\frac{1}{2} \end{cases} $$

Переведем смешанное число во втором неравенстве в десятичную дробь: $3\frac{1}{2} = 3.5$.

Таким образом, решение системы — это все числа $a$, которые удовлетворяют условию $-4 < a \le 3.5$. Это соответствует числовому промежутку $(-4; 3.5]$. Проверим каждое из предложенных чисел, подставляя его вместо $a$.

а) 3;

Проверяем число 3.
1. $3 > -4$ (верно)
2. $3 \le 3.5$ (верно)
Поскольку оба неравенства верны, число 3 является решением системы.
Ответ: является.

б) -4;

Проверяем число -4.
1. $-4 > -4$ (неверно, так как $-4 = -4$)
Поскольку первое неравенство не выполняется, число -4 не является решением системы.
Ответ: не является.

в) 0;

Проверяем число 0.
1. $0 > -4$ (верно)
2. $0 \le 3.5$ (верно)
Поскольку оба неравенства верны, число 0 является решением системы.
Ответ: является.

г) 4,5;

Проверяем число 4,5.
1. $4.5 > -4$ (верно)
2. $4.5 \le 3.5$ (неверно, так как $4.5 > 3.5$)
Поскольку второе неравенство не выполняется, число 4,5 не является решением системы.
Ответ: не является.

д) -4,5?

Проверяем число -4,5.
1. $-4.5 > -4$ (неверно, так как $-4.5 < -4$)
Поскольку первое неравенство не выполняется, число -4,5 не является решением системы.
Ответ: не является.