Номер 3, страница 48 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) вертикальные углы равны;

б) на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой;

в) в любой трапеции углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны $180^\circ$;

г) существует треугольник со сторонами, равными 10 см, 6 см и 4 см?

Чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проанализировать каждое из них по отдельности.

а) вертикальные углы равны;

Это утверждение является одной из основных теорем планиметрии. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и находятся друг напротив друга. Они всегда равны между собой. Следовательно, данное утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

б) на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой;

Это известное свойство параллельных прямых в евклидовой геометрии. Если две прямые (a и b) перпендикулярны одной и той же третьей прямой (c), то они образуют с ней прямые углы. Так как соответственные углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c, равны ($90^\circ$), то прямые a и b параллельны друг другу ($a \parallel b$). Следовательно, данное утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

в) в любой трапеции углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180°;

По определению, у трапеции два основания параллельны. Боковая сторона является секущей по отношению к этим параллельным основаниям. Углы, прилежащие к одной боковой стороне, являются внутренними односторонними углами. Согласно свойству параллельных прямых, сумма таких углов всегда равна $180^\circ$. Это правило справедливо для любой трапеции. Следовательно, данное утверждение верно.

Ответ: утверждение верное.

г) существует треугольник со сторонами, равными 10 см, 6 см и 4 см?

Для существования любого треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны. Проверим это правило для заданных сторон. Самый простой способ — сложить длины двух самых коротких сторон и сравнить их с длиной самой длинной стороны.

Сумма двух меньших сторон: $6 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Длина наибольшей стороны: $10 \text{ см}$.

Так как сумма длин двух сторон равна длине третьей стороны ($10 = 10$), а не строго больше её, неравенство треугольника не выполняется. Это означает, что такой треугольник существовать не может (он "вырождается" в отрезок, так как все три его вершины лежат на одной прямой). Следовательно, данное утверждение неверно.

Ответ: утверждение неверное.

Таким образом, единственное неверное утверждение из предложенных — это утверждение г).