Номер 5, страница 48 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. На уроке математики, который длится 45 минут, $\frac{4}{9}$ всего времени учащиеся выполняли самостоятельную работу, а оставшееся время изучали новую тему. Сколько минут учащиеся изучали новую тему?

Для решения этой задачи существует два основных способа.

Способ 1: Пошаговое вычисление времени

1. Первым шагом определим, сколько минут ученики потратили на самостоятельную работу. В условии сказано, что это $ \frac{4}{9} $ от всего времени урока, которое составляет 45 минут. Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на эту часть (дробь):

$45 \cdot \frac{4}{9} = \frac{45 \cdot 4}{9}$

Можно сократить 45 и 9, так как 45 делится на 9:

$(45 : 9) \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20$ минут.

Итак, на самостоятельную работу ушло 20 минут.

2. Вторым шагом найдем оставшееся время, которое было посвящено изучению новой темы. Для этого из общей длительности урока вычтем время, потраченное на самостоятельную работу:

$45 \text{ минут} - 20 \text{ минут} = 25 \text{ минут}$.

Ответ: 25 минут.

Способ 2: Вычисление через оставшуюся долю времени

1. Сначала можно определить, какая доля (часть) урока была отведена на изучение новой темы. Если весь урок принять за 1, а на самостоятельную работу ушла доля $ \frac{4}{9} $, то на новую тему осталась следующая часть:

$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.

Таким образом, на изучение новой темы ушло $ \frac{5}{9} $ всего времени урока.

2. Теперь найдем, сколько минут составляет эта доля от 45 минут. Для этого умножим общую продолжительность урока на найденную долю:

$45 \cdot \frac{5}{9} = \frac{45 \cdot 5}{9}$

Сократим 45 и 9:

$(45 : 9) \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25$ минут.

Ответ: 25 минут.