Номер 1, страница 82 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите промежуток, которому принадлежит число 1,15:

а) $(1,1; 1,145)$;

б) $(1; 1,05)$;

в) $(1; 1,1)$;

г) $(1,2; 1,3)$;

д) $(1,1; 1,2)$.

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит число 1,15, необходимо для каждого из предложенных вариантов проверить, выполняется ли условие принадлежности. Число принадлежит открытому интервалу $(a; b)$, если оно строго больше левой границы $a$ и строго меньше правой границы $b$, то есть выполняется двойное неравенство $a < 1,15 < b$.

а) (1,1; 1,145)

Проверяем неравенство $1,1 < 1,15 < 1,145$. Для сравнения чисел $1,15$ и $1,145$ уравняем количество знаков после запятой, представив $1,15$ как $1,150$. Так как $1,150 > 1,145$, то правая часть неравенства ($1,15 < 1,145$) не выполняется. Следовательно, число 1,15 не принадлежит этому промежутку.

б) (1; 1,05)

Проверяем неравенство $1 < 1,15 < 1,05$. Правая часть неравенства ($1,15 < 1,05$) не выполняется, так как $1,15$ больше, чем $1,05$. Следовательно, число 1,15 не принадлежит этому промежутку.

в) (1; 1,1)

Проверяем неравенство $1 < 1,15 < 1,1$. Представим $1,1$ как $1,10$. Правая часть неравенства ($1,15 < 1,10$) не выполняется. Следовательно, число 1,15 не принадлежит этому промежутку.

г) (1,2; 1,3)

Проверяем неравенство $1,2 < 1,15 < 1,3$. Представим $1,2$ как $1,20$. Левая часть неравенства ($1,20 < 1,15$) не выполняется. Следовательно, число 1,15 не принадлежит этому промежутку.

д) (1,1; 1,2)

Проверяем неравенство $1,1 < 1,15 < 1,2$. Левая часть неравенства, $1,1 < 1,15$, верна, так как $1,10 < 1,15$. Правая часть неравенства, $1,15 < 1,2$, также верна, так как $1,15 < 1,20$. Поскольку обе части двойного неравенства выполняются, число 1,15 принадлежит этому промежутку.

Ответ: д).