Номер 8, страница 82 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. График линейной функции проходит через точки $A (-2; 11)$ и $B (4; -10)$. Запишите формулу, задающую эту функцию. Найдите, при каких значениях переменной функция принимает неположительные значения.

Запишите формулу, задающую эту функцию.

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член.

Поскольку график функции проходит через точки A(–2; 11) и B(4; –10), мы можем подставить их координаты в уравнение функции, чтобы составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$.

Для точки A(–2; 11): $11 = k \cdot (-2) + b$

Для точки B(4; –10): $-10 = k \cdot 4 + b$

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} 11 = -2k + b \\ -10 = 4k + b \end{cases} $

Чтобы решить систему, вычтем первое уравнение из второго:

$(-10) - 11 = (4k + b) - (-2k + b)$

$-21 = 4k + b + 2k - b$

$-21 = 6k$

$k = \frac{-21}{6} = -\frac{7}{2} = -3.5$

Теперь, зная значение $k$, найдем $b$, подставив $k$ в любое из уравнений системы. Возьмем первое:

$11 = -2k + b$

$11 = -2 \cdot (-3.5) + b$

$11 = 7 + b$

$b = 11 - 7$

$b = 4$

Таким образом, мы нашли оба коэффициента: $k = -3.5$ и $b = 4$. Формула, задающая функцию, имеет вид:

$y = -3.5x + 4$

Ответ: $y = -3.5x + 4$

Найдите, при каких значениях переменной функция принимает неположительные значения.

Функция принимает неположительные значения, когда ее значение меньше или равно нулю, то есть $y \le 0$.

Подставим в это неравенство найденную формулу функции:

$-3.5x + 4 \le 0$

Теперь решим это линейное неравенство относительно переменной $x$:

$-3.5x \le -4$

Разделим обе части неравенства на -3.5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$x \ge \frac{-4}{-3.5}$

$x \ge \frac{4}{3.5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, можно представить 3.5 как $\frac{7}{2}$:

$x \ge \frac{4}{7/2}$

$x \ge 4 \cdot \frac{2}{7}$

$x \ge \frac{8}{7}$

Это означает, что функция принимает неположительные значения, когда переменная $x$ больше или равна $\frac{8}{7}$.

Ответ: при $x \ge \frac{8}{7}$