Номер 10, страница 83 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

10. Из двух домов, расстояние между которыми 180 м, вышли и одновременно пошли в одном направлении в школу два пешехода: мальчик и девочка. Девочка идет впереди мальчика. Скорость мальчика 6 км/ч, скорость девочки 60 м/мин. Догонит ли мальчик девочку до прихода в школу, если путь девочки до школы занимает 4 мин? Ответ обоснуйте.

Для решения этой задачи необходимо сравнить время, которое потребуется мальчику, чтобы догнать девочку, со временем, которое девочка потратит на дорогу до школы.

1. Приведение скоростей к единым единицам измерения.

Скорость девочки дана в метрах в минуту ($v_{девочки} = 60 \text{ м/мин}$), а скорость мальчика — в километрах в час ($v_{мальчика} = 6 \text{ км/ч}$). Для удобства расчетов переведем скорость мальчика в м/мин.

В 1 километре 1000 метров, а в 1 часе 60 минут.

$v_{мальчика} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \times \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{6000}{60} \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 100 \frac{\text{м}}{\text{мин}}$

2. Определение скорости сближения.

Мальчик идет быстрее девочки ($100 \text{ м/мин} > 60 \text{ м/мин}$), поэтому он будет ее догонять. Скорость сближения — это разность их скоростей, так как они движутся в одном направлении.

$v_{сближения} = v_{мальчика} - v_{девочки} = 100 \text{ м/мин} - 60 \text{ м/мин} = 40 \text{ м/мин}$

Это значит, что каждую минуту расстояние между ними сокращается на 40 метров.

3. Расчет времени, за которое мальчик догонит девочку.

Изначальное расстояние между ними — 180 м. Чтобы найти время, за которое мальчик покроет это расстояние, нужно разделить расстояние на скорость сближения.

$t_{погони} = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}} = \frac{180 \text{ м}}{40 \text{ м/мин}} = 4,5 \text{ мин}$

4. Сравнение времени и вывод.

Мальчику потребуется 4,5 минуты, чтобы догнать девочку. По условию, девочка дойдет до школы за 4 минуты.

Сравниваем время:

Время погони: $t_{погони} = 4,5 \text{ мин}$

Время девочки в пути: $t_{девочки} = 4 \text{ мин}$

Так как $4,5 \text{ мин} > 4 \text{ мин}$, девочка придет в школу раньше, чем мальчик успеет ее догнать.

Ответ: Нет, мальчик не догонит девочку до прихода в школу. Обоснование: мальчику, чтобы догнать девочку, необходимо 4,5 минуты, в то время как девочка дойдет до школы уже через 4 минуты.