Номер 5, страница 88 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

5. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, площадь треугольника $COD$ равна $12 \, \text{см}^2$. Высота, проведенная из вершины $C$ к $AB$, равна $8 \, \text{см}$. Найдите длину стороны $CD$ параллелограмма.

По свойству параллелограмма, его диагонали, пересекаясь, делят его на четыре равновеликих треугольника. Это значит, что площади этих треугольников равны:

$S_{AOB} = S_{BOC} = S_{COD} = S_{DOA}$

По условию задачи, площадь треугольника $COD$ равна $12 \text{ см}^2$. Следовательно, площадь всего параллелограмма $ABCD$ будет в четыре раза больше:

$S_{ABCD} = 4 \times S_{COD} = 4 \times 12 \text{ см}^2 = 48 \text{ см}^2$

Площадь параллелограмма также вычисляется как произведение его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, нам дана высота, проведенная из вершины $C$ к стороне $AB$, равная $8 \text{ см}$. Обозначим ее $h_{AB}$.

$S_{ABCD} = AB \times h_{AB}$

Подставим известные значения в формулу:

$48 \text{ см}^2 = AB \times 8 \text{ см}$

Отсюда мы можем найти длину стороны $AB$:

$AB = \frac{48 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 6 \text{ см}$

Так как в параллелограмме противолежащие стороны равны, то длина стороны $CD$ равна длине стороны $AB$.

$CD = AB = 6 \text{ см}$

Ответ: 6 см.