Номер 6, страница 89 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Определите, при каких значениях переменной разность дробей $\frac{2b-5}{4}$ и $\frac{4b-3}{6}$ неположительна. В ответ запишите наименьшее целое значение переменной.

Согласно условию, разность дробей $\frac{2b-5}{4}$ и $\frac{4b-3}{6}$ должна быть неположительной, то есть меньше или равной нулю. Составим неравенство, чтобы найти значения переменной $b$:

$\frac{2b-5}{4} - \frac{4b-3}{6} \le 0$

Для решения этого неравенства приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Домножим первую дробь на 3, а вторую — на 2:

$\frac{3 \cdot (2b-5)}{12} - \frac{2 \cdot (4b-3)}{12} \le 0$

Теперь можно записать числители под одной дробной чертой:

$\frac{3(2b-5) - 2(4b-3)}{12} \le 0$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{6b - 15 - 8b + 6}{12} \le 0$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{-2b - 9}{12} \le 0$

Умножим обе части неравенства на 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства сохранится:

$-2b - 9 \le 0$

Перенесем -9 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$-2b \le 9$

Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$b \ge \frac{9}{-2}$

$b \ge -4.5$

Мы получили, что переменная $b$ должна быть больше или равна -4.5. Требуется найти наименьшее целое значение переменной, удовлетворяющее этому условию. Первое целое число, которое не меньше -4.5, это -4.

Ответ: -4