Номер 1, страница 90 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Выберите функцию, график которой изображен на рисунке:

а) $y = (x + 2)^2 - 2$;

б) $y = (x + 2)^2 + 2$;

в) $y = (x - 2)^2 + 3$;

г) $y = (x - 2)^2 + 2$;

д) $y = (x - 2)^2 - 2$.

График, изображенный на рисунке, является параболой. Уравнение параболы в вершинной форме имеет вид $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — это координаты вершины параболы, а коэффициент $a$ определяет направление ветвей и их "сжатие" или "растяжение".

1. Определение координат вершины.

По графику находим координаты вершины параболы (ее самой нижней точки). Вершина находится в точке $(2, 2)$. Следовательно, $x_0 = 2$ и $y_0 = 2$.

2. Подстановка координат вершины в уравнение.

Подставив найденные значения в общую формулу, получаем уравнение вида: $y = a(x - 2)^2 + 2$.

3. Определение коэффициента $a$.

Для нахождения коэффициента $a$ выберем на графике любую другую точку с легко читаемыми координатами. Например, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, 6)$. Подставим эти значения $x=0$ и $y=6$ в наше уравнение: $6 = a(0 - 2)^2 + 2$ $6 = a(-2)^2 + 2$ $6 = 4a + 2$

Теперь решим это уравнение относительно $a$: $4a = 6 - 2$ $4a = 4$ $a = 1$

Поскольку $a=1$, это стандартная парабола, ветви которой направлены вверх, что соответствует рисунку.

4. Формирование итогового уравнения.

Подставив все найденные параметры ($a=1$, $x_0=2$, $y_0=2$) в вершинную форму, получаем итоговое уравнение функции: $y = 1 \cdot (x - 2)^2 + 2$ $y = (x - 2)^2 + 2$

5. Выбор правильного варианта.

Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

а) $y = (x + 2)^2 - 2$

б) $y = (x + 2)^2 + 2$

в) $y = (x - 2)^2 + 3$

г) $y = (x - 2)^2 + 2$

д) $y = (x - 2)^2 - 2$

Наше уравнение полностью совпадает с вариантом г).

Ответ: г)