Номер 2, страница 90 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Результат сокращения дроби $ \frac{18ab - 9a}{9ab} $ равен:

а) $ \frac{2ab - a}{ab} $;

б) $ \frac{2b - 1}{b} $;

в) $ 2b - 1 $;

г) $ \frac{b - 1}{b} $;

д) $ 2ab - 9a $.

Чтобы сократить дробь, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе и разделить их друг на друга. Исходная дробь:

Сначала разложим числитель $18ab - 9a$ на множители. Для этого найдем наибольший общий делитель для одночленов $18ab$ и $9a$. Общим множителем является $9a$. Вынесем его за скобки:

$18ab - 9a = 9a(2b - 1)$

Теперь подставим полученное выражение обратно в дробь:

Теперь можно сократить общий множитель $9a$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$):

Полученный результат соответствует варианту ответа б).

Также эту задачу можно решить почленным делением числителя на знаменатель:

Сократим каждую из получившихся дробей:

$ \frac{18ab}{9ab} = 2 $

$ \frac{9a}{9ab} = \frac{1}{b} $

Теперь вычтем второе из первого:

$ 2 - \frac{1}{b} $

Чтобы записать результат в виде одной дроби, приведем к общему знаменателю $b$:

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: б)