Номер 6, страница 90 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Упростите выражение $\sqrt{7} \cdot (\sqrt{64} + \sqrt{112} - 5\sqrt{7}) \cdot (-\sqrt{28})$.

6. Для упрощения выражения $\sqrt{7} \cdot (\sqrt{64} + \sqrt{112} - 5\sqrt{7}) \cdot (-\sqrt{28})$ выполним следующие шаги.

1. Упростим каждый из квадратных корней, вынеся множитель из-под знака корня, где это возможно:
$\sqrt{64} = 8$
$\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$
$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

2. Подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:
$\sqrt{7} \cdot (8 + 4\sqrt{7} - 5\sqrt{7}) \cdot (-2\sqrt{7})$

3. Выполним действия в скобках. Сложим подобные слагаемые (содержащие $\sqrt{7}$):
$8 + 4\sqrt{7} - 5\sqrt{7} = 8 + (4-5)\sqrt{7} = 8 - \sqrt{7}$

4. Теперь выражение приняло вид:
$\sqrt{7} \cdot (8 - \sqrt{7}) \cdot (-2\sqrt{7})$

5. Перемножим множители. Удобнее сначала перемножить первый и третий множители:
$\sqrt{7} \cdot (-2\sqrt{7}) = -2 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = -2 \cdot 7 = -14$

6. Полученный результат умножим на выражение, оставшееся в скобках:
$-14 \cdot (8 - \sqrt{7})$

7. Раскроем скобки, умножив $-14$ на каждый член внутри них:
$(-14) \cdot 8 - (-14) \cdot \sqrt{7} = -112 + 14\sqrt{7}$

Ответ: $-112 + 14\sqrt{7}$