Номер 2, страница 92 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Результат сокращения дроби $\frac{7mn - 35m}{7mn}$ равен:

a) $\frac{mn - 5m}{mn}$;

б) $\frac{n - 5}{n}$;

в) $n - 5$;

г) $\frac{n - 4}{n}$;

д) $1 - 35m$.

Чтобы сократить дробь $\frac{7mn - 35m}{7mn}$, необходимо упростить ее, найдя и сократив общие множители в числителе и знаменателе. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Вынесение общего множителя за скобки

1. Рассмотрим числитель дроби: $7mn - 35m$. Найдем наибольший общий делитель для обоих членов выражения. Число 7 является общим делителем для коэффициентов 7 и 35. Переменная $m$ также является общей. Следовательно, общий множитель равен $7m$.

2. Вынесем общий множитель $7m$ за скобки в числителе:

$7mn - 35m = 7m(n - 5)$

3. Теперь подставим полученное выражение обратно в исходную дробь:

$\frac{7m(n - 5)}{7mn}$

4. Сократим дробь на общий множитель $7m$, который есть и в числителе, и в знаменателе (при условии, что $m \neq 0$ и $n \neq 0$, чтобы знаменатель не был равен нулю):

$\frac{\cancel{7m}(n - 5)}{\cancel{7m}n} = \frac{n - 5}{n}$

Способ 2: Почленное деление

1. Разделим каждый член числителя на знаменатель. Это возможно, так как в числителе стоит разность.

$\frac{7mn - 35m}{7mn} = \frac{7mn}{7mn} - \frac{35m}{7mn}$

2. Упростим каждую из полученных дробей:

Первая дробь: $\frac{7mn}{7mn} = 1$

Вторая дробь: $\frac{35m}{7mn} = \frac{5 \cdot \cancel{7m}}{n \cdot \cancel{7m}} = \frac{5}{n}$

3. Теперь выполним вычитание:

$1 - \frac{5}{n}$

4. Чтобы представить результат в виде одной дроби, приведем к общему знаменателю $n$:

$1 - \frac{5}{n} = \frac{n}{n} - \frac{5}{n} = \frac{n-5}{n}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая полученный ответ $\frac{n-5}{n}$ с предложенными вариантами, заключаем, что верным является вариант б).

Ответ: б) $\frac{n-5}{n}$